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quarta-feira, 31 de outubro de 2012

ATIVIDADES ONLINE DE ALFABETIZAÇÃO

ALFABETO ANIMAL




APRENDENDO A LER

 http://www.sol.eti.br/a/caca_palavras/caca_palavras_jogar_no_computador_25.php 
http://jogosonlinegratis.uol.com.br/jogoonline/alfabetizacao-jogo-infantil-educativo/
http://www.atividadeseducativas.com.br 
http://www.imagem.eti.br/alfabetizacao/atividade_de_alfabetizacao_1.html
FONTES: http://rosanabloguita.blogspot.com.br
e outros 
 http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=134

terça-feira, 30 de outubro de 2012

EXERCÍCIOS DE RAZÃO E PROPORÇÃO


"Um gato come um rato em um minuto. Cem gatos comem cem ratos em quantos minutos ?"

Exercicios:
LISTA DE RAZÃO; PROPORÇÃO
1) Na sala de 50 alunos, na qual a razão entre meninos e meninas é de 2:3.Quantos são meninos e meninas?

2) Ari comprou um carro por R$ 18.000,00 e vendeu por R$ 24.000,00. Qual é a razão entre o lucro e o preço de venda desse carro?

3) Calcule a velocidade média de um carro que percorreu 210 Km em 3 horas?

4) Quanto tempo um carro leva para percorrer 400 Km, mantendo a velocidade média de 80 Km/h?

5) A densidade demográfica de Salvador é de 6.000 hab/Km²( seis mil habitantes por quilometro quadrado). Qual a população de Salvador, se sua área é de aproximadamente 300 Km²?

6) Em uma equipe olímpica, 25 atletas são rapazes. Qual é o número de moças, se a razão entre o número de rapazes e moças é 5/3 ?

7) Em uma empresa, 2 entre cada 9 trabalhadores ganham o salário mínimo. Sabendo que 350 trabalhadores não ganham o salário mínimo.Quantos ganham o salário mínimo, e qual o total de trabalhadores dessa empresa?

8) A razão entre dois números é 7/3. Sabendo que a diferença entre eles é 40, quais são esses números?

9) A secretaria de uma escola preenche 10 fichas de matricula em 30 minutos.
A) Quanto tempo ela leva para preencher 50 fichas?
B) Quanto tempo leva para matricular uma sala de 45 alunos?,
C) Quantas matriculas ela faz em 2 horas de trabalho ininterrupto?

10) Divida o número 100 :
a) em duas partes iguais
b)em partes proporcionais a 3 e a 7
c)em partes proporcionais a 4 e a 12


11)Divida o número 60:
a) em partes proporcionais a 2 e a 3
b) em partes proporcionais a 2 e a 4

12)Uma pesquisa revelou que 5 em cada grupo de 6000 habitantes de uma cidade são médicos. Se essa cidade tem 60.000 habitantes, quantos são médicos?

13) Se 2 cm num mapa correspondem a 60 Km no real, qual a escala usada?

14) Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais?

R$ 12.300,00
R$ 10.400,00
R$ 11.300,00
R$ 13.100,00
R$ 13.200,00





15) No mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura?

290m
390m
490m
590m
690m


16) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos.

14 e 20 anos
14 e 21 anos
15 e 20 anos
18 e 17 anos
13 e 22 anos


17) A razão das áreas de duas figuras é 4/7. Achar essas áreas sabendo que a soma é 66 cm².


a)
22cm² e 44cm²
b)
20cm² 46cm²
c)
21cm² e 45cm²
d)
24cm² e 42 cm²
e)
23cm² e 43cm²


18) A diferença dos volumes de dois sólidos é 9cm³ e a sua razão é 2/3. Achar os volumes.

17cm³ e 28cm³
18cm³ e 27cm³
19cm³ e 28cm³
20cm³ e 27cm³
n.d.a


19) Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3h para percorrer uma certa distância.Quanto o tempo demorará para percorrer a mesma distância um outro auto cuja velocidade é de 120 km/h?

2 horas
3 horas
4 horas
5 horas
6 horas

Proporção



"Sabedoria não é ter conhecimento, mas saber transmiti-lo" provérbio chinês.


Proporções
Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre A/B e C/D é a igualdade:




Notas históricas: A palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. No século XV, o matemático árabe Al-Kassadi empregou o símbolo "..." para indicar as proporções e em 1.537, o italiano Niccola Fontana, conhecido por Tartaglia, escreveu uma proporção na forma
6:3::8:4.
Propriedade fundamental das proporções
Numa proporção:







os números A e D são denominados extremos enquanto os números B e C são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:
A · D = B · C
Exemplo: A fração 3/4 está em proporção com 6/8, pois:





Exercício: Determinar o valor de X para que a razão X/3 esteja em proporção com 4/6.
Solução: Deve-se montar a proporção da seguinte forma:




Para obter X=2.




,




Numa proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo,assim como a soma dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).









Numa proporção, a diferença dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo,assim como a diferença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).


Razão

RAZÃO:
Conhecimento matemático segundo D’Ambrosio
“ O caráter de uma atividade inerente ao ser humano praticada com plena espontaneidade, resultante de um ambiente sociocultural e, conseqüentemente, determinada pela realidade material na qual o individuo está inserido”
A Palavra Razão vem do latim ratio segnifica a divisão .Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b diferente de 0, ao quociente entre eles.

Observações:
1) A razão entre dois números racionais pode ser apresentada de três formas. Exemplo: Razão entre 1 e 4: 1:4 ou 1/4 ou 0,25.

Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4 porque:
12 /3 = 4
Outro exemplo:Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão)







Lendo Razões


Razão especiais:
Velocidade Média : distãncia percorrida/ tempo gasto.
exemplo: um carro percorre 350 Km em cinco horas. Qual a velocidade média do carro.
Vm= 350 / 5 = 70 Km/h.
Densidade demografica: Nº de habitantes / área.
Exemplo: qual a densiadade demografica da cidade com 50.000 habitantes, no territorio de 1000 km².
Den = 50.000/ 1000 = 50 hab/Km² .
Escala é a razão entre a medida do desenho e a medida real, usados em mapas, maquetes e plantas de edificações.
Escala de 1: 500, segnifica que 1 cm no desenho representa 500 cm na medida real
 
FONTE: http://visaomatematica.blogspot.com;
www.somatematica

REGRA DE TRÊS /EXERCÍCIOS


01 – Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28 kg de farinha?

02 – Com 50 kg de milho, obtemos 35 kg de fubá. Quantas sacas de 60 kg de fubá podemos obter com 1 200 kg de milho ?

03 – Sete litros de leite dão 1,5 quilos de manteiga. Quantos litros de leite serão necessários para se obterem 9 quilos de manteiga ?

04 – Em um banco, contatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes ?

05 – Paguei R$ 6,00 por 1.250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg dessa mesma substância ?


06 – Seis máquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio ?


07 – Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia ?


08 – Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons ?


09 – Um automóvel percorre 380 km em 5 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 7 horas, mantendo a mesma velocidade média ?

10 – Um automóvel gasta 24 litros de gasolina para percorrer 192 km. Quantos litros de gasolina gastará para percorrer 120 km ?

11 – Uma torneira despeja 30 litros de água a cada 15 minutos. Quanto tempo levará para encher um reservatório de 4m3 de volume? ( 1 m³ = 1000 litros)

12 – Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias. Quantos minutos adiantará em 54 dias ?

13 – Um relógio atrasa 3 minutos a cada 24 horas.
a) Quantos minutos atrasará em 72 horas ?
b) Quantos minutos atrasará em 18 dias ?
c) Quantos dias levará para o relógio ficar atrasado 45 minutos ?

14 – Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha 10,5 m de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada?
15 – Uma foto mede 2,5 cm por 3,5 cm e se quer ampliá-la de tal maneira que o lado maior meça 14 cm. Quanto deve medir o lado menor da foto ampliada ?

16 – Duas piscinas têm o mesmo comprimento, a mesma largura e profundidades diferentes. A piscina A tem 1,75 m de profundidade e um volume de água de 35 m3. Qual é o volume de água da piscina B, que tem 2 m de profundidade?

17 – Uma roda de automóvel dá 2750 voltas em 165 segundos. Se a velocidade permanecer constante, quantas voltas essa roda dará em 315 segundos?

18 – A combustão de 48 g de carbono fornece 176 gás carbônico. A combustão de 30 g de carbono fornece quantos gramas de gás carbônico?

19 – Num mapa, a distância Rio-Bahia, que é de 1.600 km, está representada por 24 cm. A quantos centímetros corresponde, nesse mapa, a distância Brasília-Salvador, que é de 1200 km ?

20 – Sabendo-se que, para cada 5 fitas de música brasileira, tenho 2 fitas de música estrangeira, quantas fitas de música brasileira eu tenho se possuo 22 fitas estrangeiras ?
21 – Duas piscinas têm a mesma largura e a mesma profundidade e comprimentos diferentes. Na piscina que tem 8 m de comprimento, a quantidade de água que cabe na piscina é de 45.000 litros. Quantos litros de água cabem na piscina que tem 10 m de comprimento ?

22 – Em uma prova de valor 6, Cristina obteve a nota 4,8. Se o valor da prova fosse 10, qual seria a nota obtida por Cristina?

23 – Uma vara de 3 m em posição vertical projeta uma sombra de 0,80 m. Nesse mesmo instante, um prédio projeta uma sombra de 2,40 m. Qual a altura do prédio ?
24 – Uma tábua de 2 m, quando colocada verticalmente, produz uma sombra de 80 cm. Qual é a altura de um edifício que, no mesmo instante, projeta uma sombra de 12 m ?

25 – Uma tábua com 1,5 m de comprimento foi colocada verticalmente em relação ao chão e projetou urna sombra de 53 cm. Qual seria a sombra projetada no mesmo instante por um poste que tem 10,5 m de altura?

26 – Se 3/7 da capacidade de um reservatório correspondem a 8.400 litros, a quantos litros correspondem 2/5 da capacidade do mesmo tanque?
27 – Uma circunferência, com 8 cm de diâmetro, tem 25,1 cm de comprimento. Qual é o comprimento de outra circunferência que tem 14 cm de diâmetro ?
28 – Uma folha de alumínio tem 400 cm2 de área e tem uma massa de 900 g. Qual será, em g, a massa de uma peça quadrada, da mesma folha de alumínio, que tem 40 cm de lado? ( Determine a área da peça quadrada ).

29 – Para azulejar uma parede retangular, que tem 6,5 m de comprimento por 3 m de altura, foram usados 390 azulejos. Quantos azulejos iguais a esses seriam usados para azulejar uma parede que tem 15 m2 de área?
30 – Sabe-se que 100 graus aferidos na escala Celsius (100°C) correspondem a 212 graus aferidos na escala Fahrenheit (212°F). Em Miami, nos Estados Unidos, uma temperatura, lida no termômetro Fahrenheit, registrou 84,8 graus. Qual é a temperatura correspondente se lida no termômetro Celsius?
31 – Com 4 latas de tinta pintei 280 m2 de parede. Quantos metros quadrados poderiam ser pintados com 11 latas dessa tinta?
44 – Para construir a cobertura de uma quadra de basquete, 25 operários levaram 48 dias. Se fosse construída uma cobertura idêntica em outra quadra e fossem contratados 30 operários de mesma capacidade que os primeiros, em quantos dias a cobertura estaria pronta ?
46 – Para pintar um barco, 12 pessoas levaram 8 dias, Quantas pessoas, de mesma capacidade de trabalho que as primeiras, são necessárias para pintar o mesmo barco em 6 dias ?
48 – Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o mesmo muro ?
49 – Dez operários constroem uma parede em 5 horas. Quantos operários serão necessários para construir a mesma parede em 2 horas ?

50 – Uma certa quantidade de azeite foi colocada em latas de 2 litros cada uma, obtendo-se assim 60 latas. Se fossem usadas latas de 3 litros, quantas latas seriam necessárias para colocar a mesma quantidade de azeite ?

51 – Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito à velocidade média de 210 km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito à velocidade média de 140km/h ?
52 – Para se transportar cimento para a construção de um edifício, foram necessários 15 caminhões de 2m3 cada um. Quantos caminhões de 3m3 seriam necessários para se fazer o mesmo serviço?
53 – Uma torneira despeja 16 litros por minuto e enche uma caixa em 5 horas. Quanto tempo levará para encher a mesma caixa uma torneira que despeja 20 litros por minuto?

57 – Um livro possui 240 páginas e cada página 40 linhas. Qual seria o número de páginas desse livro se fossem colocadas apenas 30 linhas em cada página ?
85 – Um quilo de algodão custa R$ 50,00. Um pacote de 40 gramas do mesmo algodão custa :

a) R$ 1,80 b) R$ 2,00 c) R$ 2,20 d) R$ 2,50

86 – Um litro de água do mar contém 25 gramas de sal. Então, para se obterem 50 kg de sal, o número necessário de litros de água do mar será:

a) 200 b) 500 c) 2 000 d) 5 000

87 – Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos de vôo percorrerá:

a) 675 km b) 695 km c) 810 km d) 900 km

92 – ( UMC – SP ) Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 km. Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 km, consumirá :

a) 68 litros b) 80 litros c) 75 litros d) 70 litros



Respostas dos Exercícios de Regra de Três

01) 40 kg
02) 14 sacas
03) 42 litros
04) 60 min
05) 60 minutos = 1 hora
06) 8 máquinas
07) 702 litros
08) 77 caixas
09) 532 km
10) 15 litros
11) 33 h 20 min
12) 6 minutos
13) 9 min / 54 min / 15 dias
14) 14 cm
15) 10 cm
16) 40 m3
17) 5.250 voltas
18) 110 g
19) 18 cm
20) 55 fitas
21) 56.250 litros
22) Nota 8
23) 9 metros
24) 30 m
25) 371 cm ou 3,71 m
26) 7.840 litros
27) 43.925 cm
28) 3.600 g
29) 300 azulejos
30) 40 graus
31) 770 m2
32) 42 m/s
33) 108 km/h
34) 270 recenseadores
35) 1.034 voltas
36) a)84 min b) 1 h 24 min
37) 14 dias
38) 10 dias
39) 4 horas
40) 60 km/h
41) 20 caminhões
42) 41 m
43) 20 metros
44) 40 dias
45) 14 peças
46) 16 pessoas
47) 4 h 15 min
48) 96 horas
49) 25 operários
50) 40 latas
51) 3 minutos
52) 10 caminhões


53) 4 horas
54) 25 m
55) 20 cm
56) 16 dias e 16 horas
57) 320 páginas
58) 420 páginas
59) 80 km/h
60) 75 voltas
61) 2.170 km
62) 2 horas
63) 4 dias
64) 150 kg
65) 50 dias
66) 250 litros
67) 12 operários
68) 15 dias
69) 16 dias
70) 4 dias
71) 216 caixas
72) 7 kw
73) 24 ovos
74) 5 min
75) 12 máquinas
76) 5 kg
77) 9 horas
78) 1.800 toneladas
79) 18 dias
80) 300 litros
81) 360 famílias
82) 480 colares
83) 5 horas
84) letra d
85) letra b
86) letra c
87) letra d
88) letra b
89) letra c
90) letra b
91) letra c
92) letra d
93) letra c
94) letra c

FONTE: http://visaomatematica.blogspot.com.br

EQUAÇÃO 2º GRAU


"A História mostra que os chefes de império que encorajaram o culto das Matemáticas, fonte comum de todas as ciências exactas, são também aqueles cujo reinado foi mais brilhante e cuja glória é mais duradoura."Autor: (Miches Charles (1783-1880))

Hoje em dia, resolver uma equação do 2º grau é uma coisa banal. Mas será que conseguimos imaginar o problema que isso era há uns séculos atrás? Bom, os Babilónicos já resolviam equações deste tipo, mesmo completas, desde 2000 a.C..


Equação do 2º grau
Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c=0, com coeficientes numéricos a.b e c com a # 0 ( a diferente de zero)
Exemplos: X² + 2X + 1 = 0 ; a= 1 e b= 2 e c= 1

5X - 2X² - 1 =0 ; a= -2 e b=5 e c= -1

- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.
1º caso: b=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta:
x²-9=0 » x²=9 »

x= ; X=
2º caso: c=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta:
x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x ; x(x-9)=0 » x= ( 0;9 )

3º caso: b=c=0
2x²=0 » x=0

Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.




PROPRIEDADES





3) 5x²-6x+5=0
a=5 b=-6 c=5
= (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64
Note que D<0>

Resolver em R a equação 2x² - 10x + 12 = 0 :
Temos a = 2 , b = -10 e c = 12, então:




EXERCÍCIOS


1. x²-3x=0
2. 2 x² = 0
3. 3 x² + 7 = 0
4. 2 x² + 5 = 0
5. 10 x² = 0
6. 9 x² - 18 = 0
7. x² + 9 x + 8 = 0
8. 9 x² - 24 x + 16 =0
9. 5x² +20x- 25=0
10. 3 x² - 15 x + 12 = 0
11. 10 x² + 72 x - 64 = 0
12. x² + 6 x + 9 = 0
13. 3 x² - x + 3 = 0
14. 2 x² - 2 x - 12 = 0
15. 3 x² - 10 x + 3 = 0
16. x2 + 6x = 0
17. 6 x2 = 0
18. 3 x2 -27 = 0
19 . 2 x2 + 4 = 0
20. 10 x2 = 0
21. 3x2 +15x +12 = 0

22. x2 + 8 x + 7= 0
23. 2x2 +4x -6 = 0
24. x2 - 2 x + 4 = 0
25. 3 x2 +6 x -9 = 0
26. 2x2 + 4 x - 16 = 0
27. 3x2 + 3 x - 18 = 0
28. 3 x2 - x + 3 = 0
29. 2 x2 - 2 x - 12 = 0
30. x2 + 12x + 35 = 0
31. x2 -5x = 0
32. 2 x2 -2 = 0
33. 3 x2 -3 = 0
34. 2 x2 -8 = 0
35. 10 x2 = 0
36. 9 x2 - 81 = 0
37. 2x2 + 18x +16 = 0
38. x2 +5x -6 = 0
39. x2 - 4 x + 4 = 0
40. 3 x2 +18x -21= 0

RESPOSATAS;
1. (0;3)
2. ( 0;0 )
3. Não existe raiz em R
4. " " "
5. ( 0;0 )
6. ( + raiz de 2 ; - raiz de 2)
7. ( -1; -8 )
8. ( +raiz de 3 ; - raiz de 3)
9. Não Raiz em R
10. (1; 4 )
11. ( 4/5 ; -8)
12. ( -3; -3 )
13. Não Raiz em R
14. ( -2; 3 )
15. ( 3; 1/3 )
16. ( 0; -6 )
17. ( 0 )
18. ( -3 ; 3 )
19. Não Raiz R
20. ( 0 )
21. ( -1; -4 )
22. ( -1; -7 )
23. ( 1; -3 )
24. Não Raiz R
25. ( 1; -3 )
26. ( 2; -4 )
27. ( 2; -3 )
28. Não Raiz R
29. " " "
30. ( -5; -7 )
31. ( 0; 5 )
32. ( 1 ;-1 )
33. ( 1; -1 )
34. ( 2; -2 )
35. Não Raiz R
36. ( -3; 3 )
37. ( -1 ; -8 )
38. ( 1; -6 )
39. ( 2; 2 )
40. ( 1; -7 )
FONTE:visaomatematica.blogspot.com.b

EQUAÇÃO DE 1º GRAU


CLIQUE NAS IMAGENS PARA AMPLIAR
















































































































FONTE:http://visaomatematica.blogspot.com.br/






































NÚMEROS NATURAIS

NÚMEROS NATURAIS



Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, poso  que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza.A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.

•As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que
• hoje é denominada Oriente Médio.
•A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.
•No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.
A adição de números naturais
A primeira operação fundamental da Aritmética, tem por finalidade reunir em um só número, todas as unidades de dois ou mais números. Antes de surgir os algarismos indo-arábicos, as adições podiam ser realizadas por meio de tábuas de calcular, com o auxílio de pedras ou por meio de ábacos


•Todo número natural tem sucessor, o sucessor de um número natural é o resultado da soma desse número ao 1
•Sucessor de 4 é 5
•Sucessor de 1 é 2
•A sequência dos naturais é infinita, pois qualquer que seja ele sempre haverá um sucessor.
•Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor
•Antecessor de 8 é 7
Antecessor de 10 é 9



CONTANDO NÚMEROS

•Para saber quantos são os números da sequência: 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
•Podemos contá-los = 15
•Ou obtida assim: 18 – 4 = 14, no entanto, fazendo isso estamos excluindo o número 4 da contagem. Para compensar somamos 1 ao total > 14 + 1 = 15.
•Determine a quantidade de nº de cada sequência:
•a) 1,2,3........60 ( 60 – 1 ) + 1 = 60•b) 10,11,12,.......99 ( 99 -10 + 1 ) = 90•c) 100,101,102......384 ( 384 – 100 + 1) = 285
•d) 1000,1001,1002,......2001 ( 2001 – 1000 + 1 )= 1002


•Luiza trabalhou do dia 10 ao dia 25, substituindo sua irmã em uma loja de sapatos.Quantos dias Luiza trabalhou? ( 25 – 10 + 1) = 16
•Ana fazendo uma pesquisa na Internet, precisa copiar algumas páginas de um documento. Sabendo que o seu assunto de seu interesse começa na página 378 e termina na pg 750. Quantas páginas ela precisa copiar?
•( 750 – 378 + 1) =373
•Um número tem dois algarismo, o algarismo das dezenas é o dobro do algarismo da unidade.
•a) Qual é esse número se ele for menor que 40? = 21•b)Qual é esse número se ele for maior que 70? = 84

ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

•Transmite a ideia de juntar quantidades.
•1) Uma bicicleta custava 240 reais à vista, como pagamos a prazo, o preço foi acrescido de 24 reais: 240 + 24= 264.•2) Quando Ana nasceu seu Pai tinha 32 anos. Hoje Ana tem 25 anos. Qual a idade atual do seu Pai. ( 32 + 25 = 57)•3) A tartaruga andou 3 metros no 1º dia, nos dias seguintes, andou 5 metros a mais do que no dia anterior. Ela levou 4 dias para chegar. Qual a distância percorrida? ( 42 metros)


Propriedades da Adição

•Em uma adição de números naturais a ordem das parcelas não altera a soma.
•10+35 = 35+ 10 => comutativa
•5+3+7 = 8+7 = 15
•5+3+7= 5+10 = 15
•Zero é o elemento neutro na Adição
•25+0 =25
•12 + 0=12



SUBTRAÇÃO

•A ideia é de retirar:
•De uma cesta de ovos com 12 ovos, Marta retirou 4 para fazer um bolo. 12- 4=8•No sentido de completar:
•Um teatro comporta 280 pessoas, já foram vendidos 235 ingressos. Quantos ingressos faltam ser vendido para que o teatro fique lotado? 280 – 235 = 45•Cristina saiu de casa com 5 notas de 10 reais, 3 moedas de 1 real e 2 notas de 2 reais. Gastou 35 reais.
•a) Com que quantia ela ficou? ( 20,00)



MULTIPLICAÇÃO

•É a operação que tem por finalidade adicionar o primeiro número denominado multiplicando ou parcela, tantas vezes quantas são as unidades do segundo número denominado multiplicador.
• Exemplo: 4 vezes 9 é somar o número 9 quatro vezes:
•4 x 9 = 9 + 9 + 9 + 9 = 36



Comutativa : 24 X 2 = 2 X 24 = 48

•Associativa: 2 X 18 X 5 = 2 X 5 X 18 = 10 x 18 =180

• 2 X 18 X 5= 36 X 5 =180

•Elemento neutro : 35 X 1= 35
• 25 X 1= 25

•Distributiva: 3 X ( 4+5) = 3X4 + 3X5= 12 + 15
•(2+3 ) X 4 = 2X4 + 3X4 = 8 + 12= 20


DIVISÃO
•Dados dois números naturais, às vezes necessitamos saber quantas vezes o segundo está contido no primeiro. O primeiro número que é o maior é denominado dividendo e o outro número que é menor é o divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente obteremos o dividendo.

•No conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada, pois nem sempre é possível dividir um número natural por outro número natural e na ocorrência disto a divisão não é exata.

•Em uma divisão exata de números naturais, o divisor deve ser menor do que o dividendo.
•35 : 7 = 5
•Em uma divisão exata de números naturais, o dividendo é o produto do divisor pelo quociente.
•35 = 5 x 7


DIVISIBILIDADE
•Divisibilidade por 2

•Um número é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, isto é, quando é par.

Ex: 452 : 2 = 226
•Divisibilidade por 3
•Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.
•Exemplo:
•360 (3+6+0=9) → é divisível.

Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismo forem 0 ou formarem um número divisível por 4.
Exemplo:
•416 (últimos dois algarismos: 16 [= 4×4]) → é divisível.


Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
Exemplo:
•2.654.820 → é divisível.
Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
Exemplo:
414 → divisível por 6, pois
par → divisível por 2
4+1+4=9 → divisível por 3
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9.
Exemplo:
•927 (9+2+7=18) → é divisível.
Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 quando termina em zero.
Exemplo:
154.870 → é divisível


Potenciação de Números Naturais

•Para dois números naturais m e n, a expressão mn é um produto de n fatores iguais ao O número que se repete como fator é denominado base que neste caso é m. O número de vezes que a base se repete é denominado expoente que neste caso é n. O resultado é denominado potência.

•Esta operação não passa de uma multiplicação com fatores iguais, como por exemplo:
•2³ = 2 × 2 × 2 = 8 4³ = 4 × 4 × 4 = 64
Propriedades da Potenciação

•Uma potência cuja base é igual a 1 e o expoente natural é n, denotada por 1n, será sempre igual a 1.

•Exemplos:
1= 1×1×...×1 (n vezes) = 1
1³= 1×1×1 = 1
1= 1×1×1×1×1×1×1 = 1
•Se n é um número natural não nulo, então temos que n°=1. Por exemplo:

(a)nº = 1
(b)5º = 1
(c)49º = 1
Qualquer que seja a potência em que a base é o número natural n e o expoente é igual a 1, denotada por n¹, é igual ao próprio n. Por exemplo:
(a)n¹ = n (b) 5¹ = 5 (c) 64¹ = 64
Toda potência 10n é o número formado pelo algarismo 1 seguido de n zeros.
Exemplos:
10³= 1000
10= 100.000.000
10º= 1

Radiciação

•Radiciação é o processo pelo qual dado um numero natural a devemos determinar um numero natural b tal que:

•bn = a
•É o processo inverso da potenciação. Representamos a operação de radiciação da forma




•Raiz quadrada :Quando se quer determinar b tal que: b² = a
•dizemos que estamos determinando a raiz quadrada de a, ou seja, b.b=a
•Exemplo: Determinar a raiz quadrada de 36

•Para determinar a raiz quadrada de 36 deve-se obter b de forma que
•b . b = 36
•Por tentativa temos que dividir 36 por seus divisores até que o divisor seja igual ao quociente 36 / 2 = 18 36 / 3 = 12 36 / 4 = 9 36 / 6 = 6
•Portanto 6 é a raiz quadrada de 36 pois 6x6=36.
Raiz cúbica
Para determinar b tal que:
b³ = a
deve-se obter b tal que b.b.b=a e b é denominado a raiz cubica de a
Exemplo: Determinar a raiz cúbica de 64 é obter um número b tal que:
b . b . b = 64
Por tentativa, temos :
1 x 1 x 1 = 1 2 x 2 x 2 = 8 3 x 3 x 3 = 27 4 x 4 x 4 = 64 Portanto 4 é raiz cúbica de 64

EXERCICIOS
•a) √144 = 12 b) √289 =17 c) √324=18

•d) √441 =21 e) √529 =23 f) √ 729=27
•g) √784=28 h) √1024=32
•j) √1444 =38 l) √1521 =39 m) √ 1849=43
•) √ 2209 =47 o) √ 2304 =48 p) √2401=49
•q) √ 3721=61 r) √4761=69 s) √5329=73
•t) √ 6724 =82 u) √7744=88 v) √8649=93
•√ 9604 =98 y) √ 10404 =102 z) √10609=103
•√256 =16 b) √ 676=26 c) √3136=56


EXPRESSÕES NUMERICAS
•Existem expressões que apresentam sinais de associação:

•( ) parênteses
• [ ] Colchetes
• { } Chaves Indicam que devemos resolver as operações nelas contidas, primeiro parênteses, segundo colchete e terceiro as chaves


EXEMPLOS
•A) ( 12 -5) + 3 = 7 + 3 = 10
•B) 12 – (5 +3) = 12 – 8 = 4
•C) { 2 +5 – [7- ( 3- 1) ] } =

• { 2+ 5 - [ 7 -2 ] } =
• { 7- 5 } = 2
d) ( 36-5) – (12 +10) =

31 – 22 = 9
e) 36 – ( 12 +10 – 15) = 36 – 7 = 29


EXPRESSÕES
•Se uma expressão numérica possui todas as operações, devemos seguir a seguinte ordem para calcula - lá : primeiro resolvemos as potências ou as raízes ( na ordem em que aparecem); depois, as multiplicações ou divisões ( na ordem em que aparecem); e finalmente, as adições ou subtrações ( também na ordem que aparecem).


EXEMPLOS
•1) 2 . √64 – 3 . √9 =

2. 8 – 3 . 3= 16 – 9 = 7
•2) 2³ . 3 – 6 . 8 + 1 =
8. 3 - √ 49 = 24 – 7 = 17
•3) ( 9 – 3)² : ( 2³ - Ѵ4 ) =
6² : ( 8 – 2) =
36: 6= 6


EXERCICIOS
•A)(2 x 3 - 4)²+10:5 =6

•B)[16:8+(4:2+2 x 1)²]-5 = 5
•C) (4 x 2-3x1)²+18:9 + 24 : 4= 33
•D) 21:7+(5 x 1-2x2)³+10 =14
•E) [(5 + 12)-6]²+45:5+1=46
•F) 20:4+6:3+(3 x 4-9 x 1)² =16
•G) [14+(4 x 5 - 3 x 6)³]-18:9 =10
•H) (3 x 6 -7 x 2)³+ (16 : 8 – 12 : 12)³= 65
•1) 2 : ( 2° x 1²) = resposta = 2
2) 2+ ( 5x2 : 2 – 4 x 0) = respostas 7
3) 5 x ( 3³: 9 – 6°) – 7 = “ “ 3
•4) ( Ѵ64 + 2²) : 2 = 6
•5)[ ( 8+ 5²) – ( 9² -80 )] : 2² = 8
•6) (4² + 5² - 3³ + 1 ³) – 10 = 5
•7) 4 – 9² : ( 3² x 3) =

FONTE: http://visaomatematica.blogspot.com.br

NÚMEROS INTEIROS



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